## 상관관계 분석(Correlation Analysis)?
- 상관관계는 연속적 속성을 갖는 두 변인들 간 상호연관성에 대한 기술 통계를 제공할 뿐 아니라,
- 두 변인 간의 상호 연관성에 대한 통계적 유의성을 검증해 주는 통계분석 기법
- r=.30 약한 관계
- r=.50 중간 관계
- r=.70 강한 관계.
- 두 변인간의 강도와 방향을 산포도(scatterplot)로 표현.
2차원 공간에서 변인 X(가로축)와 Y(세로축)에 대한 각 케이스 값들 나타냄.
r이 커질수록 두 변인간의 관계를 나타내는 데이터들이 점점 조밀.
반대의 경우 변인간 데이터들은 점점 흩어짐.
- r의 절대값이 클수록 (1에 가까울수록) 두 변수의 값들은 직선 가까이에 위치하며
따라서 두 변수 사이의 선형적인 상관성은 커진다.
- r이 절대값이 1일 때 두 변수의 값은 모두 직선 위에 위치 (perfect correlation)
-> 한 변인의 값을 알면 다른 변인의 값을 정확하게 예측할 수 있음.
- r이 0일 때 두 변수 사이에 선형적인 상관성은 없다
-> 한 변인의 값을 알아도 다른 변인의 값을 전혀 예측할 수 없음.
## 상관관계 계수(correlation coefficient)와 공변량(covariance)의 비교
- Pearson 상관계수는 두 연속형 변수 사이의 선형적인 상관성(linear correlation)을 분석.
- 커뮤니케이션 분야에서는 흔히 피어슨(곱적률) 상관계수 r 을 자주 사용: -1 +1 사이
- Karl Pearson -> Pearson’s product-moment coefficients of correlation
= Pearson correlation coefficient = Zero order correlation coefficient -> r
- 피어슨 상관계수, 스피어만 상관계수, 켄달의 순위 상관계수
## 평균과 공변량과 상관계수
- **평균** : https://ko.wikipedia.org/wiki/평균
* 몇 개의 수치의 대표로서 채용되는 값의 하나.
* 산술 평균·상승 평균·조화 평균 등이 있음. 보통 산술 평균을 가리킴.
* $${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}$$
- **편차(deviation)** : https://ko.wikipedia.org/wiki/편차
* 관측값(x)에서 평균($$\bar{x}$$) 또는 중앙값을 뺀 값.
* $$d = x - \bar{x}$$
* 편차 d의 표준편차($$s_{d}$$)는 변인 Y의 표준편차($$s_{y}$$)와 같다.
* $${\displaystyle s_{d}=s_{y}}$$
* $${\displaystyle \because s_{d}={\sqrt {\frac {\Sigma (d-{\overline {d}})^{2}}{n-1}}}={\sqrt {\frac {\Sigma (y-{\overline {y}})^{2}}{n-1}}}=s_{y}}$$
- **분산(分散, 영어: variance)** : https://ko.wikipedia.org/wiki/분산
- 확률변수가 기댓값으로부터 얼마나 떨어진 곳에 분포하는지를 가늠하는 숫자.
- 기댓값은 확률변수의 위치를 나타내고
- 분산은 그것이 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타낸다.
- 분산보다는 분산의 제곱근인 표준편차가 더 자주 사용된다.
- 값을 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 갯수로 나눠서 구한다.
- $$σ^2$$ = $$\frac{\sum(X - \mu_{X})^2}{(m)}$$ = **모분산**
- $$\mu_{X}$$ : 모집단 X의 평균값
- $$s^2$$ = $$\frac{\sum(x - \bar x)^2}{(n-1)}$$ = **표본분산**
- $$\bar{x}$$ : 표본집단 X의 평균값
**즉, 차이값의 제곱의 평균이다.**
- **관측값에서 평균을 뺀 값인 편차를 모두 더하면 0이 나오므로 제곱해서 더한다.**
- **모 분산(population variance) $$σ^2$$** 은 모 집단의 분산이다.
**관측값에서 모 평균을 빼고** 그것을 **제곱한 값** 을 **모두 더하여**
**전체 데이터 수 m** 으로 **나눈 것** 이다.
- **표본 분산(sample variance)** $$s^2$$은 표본의 분산이다.
:> **관측값에서 표본평균을 빼고** **제곱한 값** 을 **모두 더한 것을**
**n-1** 로 **나눈 것** 이다.
> $$s^{2}={\frac {\Sigma (y-\overline {y})^{2}}{n-1}}={\frac {SS}{df}}$$
- **기댓값 (期待값, expected value)** : https://ko.wikipedia.org/wiki/기댓값
- 확률론에서, 확률 변수의 기댓값(期待값, 영어: expected value)은
**각 사건이 벌어졌을 때의 이득**과 **그 사건이 벌어질 확률**을 **곱한** 것을
**전체 사건에 대해 합한 값** 이다.
- $$\operatorname {E}(X)=\sum _{i}p_{i}x_{i}$$
- $${x_i}$$ : 가능한 모든 사건.
- $${p(x_{i})}$$ : $$x_i$$ 사건이 일어날 확률.
- 예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 1/6이고,
주사위값의 기댓값은 각 눈의 값에 그 확률을 곱한 값의 합.
- **각 사건이 벌어졌을 때의 이득** : 1 ~ 6 까지의 눈의 값.
- **그 사건이 벌어질 확률** : $$\frac{1}{6}$$
- **곱한** & **전체 사건에 대해 합한 값** :
= $${\displaystyle 1\cdot {\frac {1}{6}}+2\cdot {\frac {1}{6}}+3\cdot {\frac {1}{6}}+4\cdot {\frac {1}{6}}+5\cdot {\frac {1}{6}}+6\cdot {\frac {1}{6}}=3.5}$$
- **표준편차(標準 偏差, 영어: standard deviation)** : https://ko.wikipedia.org/wiki/표준편차
- **분산의 제곱근값**
- 표준편차가 작을수록 평균값에서 변량들의 거리가 가깝다.
- 일반적으로 **모집단의 표준편차는 $$\sigma$$ (시그마)** 로,
**표본의 표준편차는 $${S}$$(에스)** 로 나타낸다.
- **모집단 표준편차** ( $$\sigma$$ )
$$\sqrt\frac{\sum(x - \mu)^2}{(m)}$$ = $$\sqrt{σ^2}$$ = **모분산의 제곱근** = **모표준편차**
- **표본 표준편차*** ( $$s$$ )
$$\sqrt\frac{\sum(x - \bar x)^2}{(n-1)}$$ = $$\sqrt{s^2}$$ = **표본분산의 제곱근** = **표본표준편차**
- 확률변수 $${\displaystyle X}$$ 의 흩어짐을 재는 데 사용되는 표준 편차 $${\displaystyle \sigma_{X}}$$ 는
> $${\sigma_{X}={\sqrt {\operatorname {E} (X-\operatorname {E} (X))^{2}}}}$$
- **공변량(covariance)** : 공분산 : https://ko.wikipedia.org/wiki/공분산
- 여러 변수들이 공통적으로 함께 공유하고 있는 변량을 뜻한다.
- 공분산(共分散, 영어: covariance)은 2개의 확률변수의 상관정도를 나타내는 값이다.
(1개의 변수의 이산정도를 나타내는 분산과는 별개임)
> 만약 2개의 변수중 **하나의 값이 상승** 하는 경향을 보일 때,
**다른 값도 상승** 하는 경향의 상관관계에 있다면, **공분산의 값은 양수** 가 될 것이다.
> 반대로 2개의 변수중 **하나의 값이 상승** 하는 경향을 보일 때,
**다른 값이 하강** 하는 경향을 보인다면 **공분산의 값은 음수** 가 된다.
> 이렇게 공분산은 상관관계의 상승 혹은 하강하는 경향을 이해할 수 있으나
2개 변수의 측정 단위의 크기에 따라 값이 달라지므로 상관분석을 통해 정도를 파악하기에는 부적절하다.
상관분석에서는 상관관계의 정도를 나타내는 단위로 모상관계수 ρ를 사용한다.
* $${cov}(X,Y) = \frac{\sum(X - \bar{X})(Y - \bar{Y})}{(N-1)} $$ = $$\operatorname {E}((X-\mu )(Y-\nu )^{\top }).\,$$
- $$X$$ : 표본 집단 X
- $$Y$$ : 표본 집단 Y
- $$\bar{X}$$ : X평균
- $$\bar{Y}$$ : Y평균
- N : 자료수
- **상관관계 계수(Correlation coefficient)**
* 정의 및 참고
- https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_correlation_coefficient
- https://ko.wikipedia.org/wiki/상관_분석
- 두 변수간에 어떤 선형적 관계를 갖고 있는 지를 분석하는 방법.
- 단위로 모상관계수 ρ
- **모집단(population)에 대한 피어슨 상관 계수**
* $$\rho_{X,Y}={\frac{\operatorname{cov}(X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}}$$ = 공변량 ÷ ( 모집단 X의 표준편차 × 모집단 Y의 표준편차 )
- $${cov}(X,Y)$$ = 공변량 = $$\frac{\sum{(X - \mu_{X})(Y - \mu_{Y})}}{(m)}$$
- $$\sigma_{X}$$ = 모집단 X의 표준편차
- $$\sigma_{Y}$$ = 모집단 Y의 표준편차
- m = 모집단의 개체수
- **모집단 표준편차** ( $$\sigma$$ )
- $$\sqrt\frac{\sum(x - \mu)^2}{(m)}$$ = $$\sqrt{σ^2}$$ = **모분산의 제곱근** = **모표준편차**
- **표본 상관 계수(sample correlation coefficient)에 대한 피어슨 상관 계수**
- $$\rho ={\frac{\operatorname{cov}(X,Y)}{s{X}s{Y}}}$$ = 공변량 ÷ ( 표본집단 X의 표준편차 × 표본집단 Y의 표준편차 )
- $${cov}(X,Y)$$ = 공변량 = $$\frac{\sum{(x - \bar{x})(y - \bar{y})}}{(n-1)}$$
- $$s_{X}$$ = 표본집단 X의 표준편차
- $$s_{Y}$$ = 표본집단 Y의 표준편차
- n = 표본집단의 개체수
- **표본 표준편차*** ( $$s$$ )
- $$\sqrt\frac{\sum(x - \bar x)^2}{(n-1)}$$ = $$\sqrt{s^2}$$ = **표본분산의 제곱근** = **표본표준편차**
## 상관계수 계산.
| 응답자 |교육 점수| 차이 점수 | 텔레비전시청시간| 차이 점수 |
|:------|:-------:|:--------:|:-------------:|:--------:|
| 1 | 2 |2 - 3.2 = -1.2 | 3 | 3 - 3.4 = -0.4|
| 2 | 2 |2 - 3.2 = -1.2 | 2 | 2 - 3.4 = -1.4|
| 3 | 3 |3 - 3.2 = -0.2 | 4 | 4 - 3.4 = +0.6|
| 4 | 4 |4 - 3.2 = +0.8 | 3 | 3 - 3.4 = -0.4|
| 5 | 5 |5 - 3.2 = +1.8 | 5 | 5 - 3.4 = +1.6|
| 평균 | | 3.2 | | 3.4|
| 표준편차 | | 1.30 | | 1.14|
> 공변량
= $$\frac{(-1.2)(0.4) + (-1.2)(-1.4) + (-0.2)(0.6) + (0.8)(0.4) + (1.8)(1.6) }{4}$$
= $$\frac{(0.48) + (1.68) + (-0.12) + (0.32) + (2.88) }{4}$$
= $$1.15$$
## 참고
- [모집단(population), 표본집단(sample)](https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=istech7&logNo=50151725609&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.co.kr%2F)
- [상관 계수(correlation coefficient) 와 결정 계수(coefficient of determination)](https://m.blog.naver.com/istech7/50153288534)
## example java
```java
import org.apache.commons.math3.ml.clustering.Cluster;
import org.apache.commons.math3.ml.clustering.Clusterer;
import org.apache.commons.math3.ml.clustering.DoublePoint;
import org.apache.commons.math3.ml.clustering.KMeansPlusPlusClusterer;
import org.apache.commons.math3.stat.correlation.Covariance;
import org.apache.commons.math3.stat.correlation.PearsonsCorrelation;
import org.apache.commons.math3.stat.correlation.SpearmansCorrelation;
import org.apache.commons.math3.stat.regression.SimpleRegression;
import org.junit.Test;
import java.text.NumberFormat;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.stream.Stream;
public class TestClusterer
{
@Test
public void test1() throws Exception {
for (int i=0;i<10;i++) {
Clusterer clusterer = new KMeansPlusPlusClusterer(3);
List list = new ArrayList();
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 1 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 2 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 3 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 4 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 5 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 6 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 7 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 8 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 9 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 10 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 11 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 12 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 13 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 14 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 15 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 16 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 17 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 18 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 19 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 20 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 21 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 22 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 23 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 24 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 25 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 26 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 27 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 28 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 29 }));
list.add(new DoublePoint(new double[]{ 30 }));
List> res = clusterer.cluster(list);
int seq = 0;
for (Cluster re : res) {
System.out.print(re.getPoints() + " / ");
seq++;
if ( seq % 3 == 0) System.out.print("\n");
}
}
}
@Test
public void test2() throws Exception {
// for (int i=0;i<10;i++) {
Clusterer clusterer = new KMeansPlusPlusClusterer(3);
List list = new ArrayList();
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("1",new double[]{ 5 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("2",new double[]{ 5 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("3",new double[]{ 5 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("4",new double[]{ 5 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("5",new double[]{ 5 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("6",new double[]{ 5 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("7",new double[]{ 5 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("8",new double[]{ 5 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("9",new double[]{ 10 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("10",new double[]{ 10 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("11",new double[]{ 10 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("12",new double[]{ 10 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("13",new double[]{ 10 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("14",new double[]{ 20 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("15",new double[]{ 20 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("16",new double[]{ 20 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("17",new double[]{ 20 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("18",new double[]{ 1 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("19",new double[]{ 1 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("20",new double[]{ 1 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("21",new double[]{ 1 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("22",new double[]{ 50 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("23",new double[]{ 50 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("24",new double[]{ 50 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("25",new double[]{ 50 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("26",new double[]{ 30 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("27",new double[]{ 30 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("28",new double[]{ 30 }));
list.add(new DoovesRawTagDataPoint("29",new double[]{ 30 }));
List> res = clusterer.cluster(list);
int seq = 0;
for (Cluster re : res) {
// List item = (ArrayList) re.getPoints();
System.out.print("\nseq : " + seq + "\n");
for (DoovesRawTagDataPoint item : re.getPoints()) {
System.out.print(item.getPoint()[0] + " / " + item.getKey() + ", " );
}
seq++;
if ( seq % 3 == 0) System.out.print("\n");
}
// }
}
@Test
public void test3() throws Exception {
SimpleRegression sr = new SimpleRegression();
// Add data points
sr.addData(91.39294, 107.5043);
sr.addData(91.39294, 107.5043);
sr.addData(90.83738, 107.5043);
sr.addData(90.83738, 107.5043);
sr.addData(90.83738, 107.5043);
sr.addData(90.83738, 107.5043);
sr.addData(90.83738, 107.5043);
sr.addData(90.83738, 107.5043);
sr.addData(90.83738, 107.5043);
sr.addData(1, 1);
sr.addData(2, 2.6);
sr.addData(3, 3.2);
sr.addData(4, 4);
sr.addData(5, 5);
NumberFormat format = NumberFormat.getInstance();
// Print the value of y when line intersects the y axis
System.out.println("Intercept: " + format.format(sr.getIntercept()));
// Print the number of data points
System.out.println("R: " + sr.getR());
System.out.println("N: " + sr.getN());
// Print the Slope and the Slop Confidence
System.out.println("Slope: " + format.format(sr.getSlope()));
System.out.println("Slope Confidence: " + format.format(sr.getSlopeConfidenceInterval()));
// Print RSquare a measure of relatedness
System.out.println("RSquare: " + (sr.getRSquare()));
System.out.println("RSquare: " + format.format(sr.getRSquare()));
double[] x = new double[] {1,2,3,4,5};
double[] y = new double[] {1,0,8,0,5};
System.out.println("x: " + Arrays.toString(x));
System.out.println("y: " + Arrays.toString(y));
System.out.println("Covariance: " + new Covariance().covariance(x,y));
System.out.println("Pearson's Correlation: " + new PearsonsCorrelation().correlation(x,y));
System.out.println("Spearman's Correlation: " + new SpearmansCorrelation().correlation(x,y));
// System.out.println("Kendall's Correlation: " + new KendallsCorrelation().correlation(x,y));
}
@Test
public void arrayStream() {
String[] array = {"a", "b", "c", "d", "e"};
//Arrays.stream
Stream stream1 = Arrays.stream(array);
final int[] idx = {0};
stream1.forEach(
measureUnit -> {
idx[0]++;
}
);
System.out.println("idx : " + idx[0]);
// stream1.forEach(x -> System.out.println(x));
//Stream.of
Stream stream2 = Stream.of(array);
stream2.forEach(x -> System.out.println(x));
}
}
```
# https://www.javatips.net/api/org.apache.commons.math3.stat.regression.simpleregression
## 수학기호 참고
- http://freesearch.pe.kr/archives/707
- https://librewiki.net/wiki/수학_기호
> σ : 소문자 시그마는 표준편차를 나타내는 기호
Σ : 대문자 시그마는 아래첨자와 위첨자를 기입하여 합에 관한 기호로 사용
i : 아이. 허수단위. 제곱해서 -1이 되는 수입니다.
cosΘ : 코사인쎄타인듯 보입니다. cosθ를 쓴거 맞는지요?
(하이퍼블릭코사인-쌍곡삼각함수중 하나로 수학에서는 거의 cosh를 사용합니다)
√ – 제곱근 또는 루트라고 읽습니다.
ㅠ – 파이 : 정확한 모양을 모르겠는데, 소문자 파이는 원주율을 나타내는 기호로 3.141592… 값을 가지며, 대문자 파이는 확률에서 중복순열을 나타내거나 위첨자 아래첨자와 함께 쓰는 경우 곱에 관한 기호가 됩니다.
∫ – 인테그랄 : 적분기호
∬ – 중적분 기호로, 적분을 두번 하라는 것입니다.
V。 – ? 뭡니까 이건? 혹시 V만 쓴 것이라면 분산을 나타내는 것이긴 한데… 이건 잘 모르겠군요
± – 플러스마이너스 : 플러스 또는 마이너스 라는 뜻
× – 곱하기
÷ – 나누기
∏ – 대문자 파이군요.. 위에서 설명드렸고..
≠ – 같지앉다
∴ – 따라서 또는 그러므로
∵ – 왜냐하면
≒ – 약: 근사값을 쓸때 또는 양쪽 값이 거의 비슷할때 사용
≤ – (왼쪽이 오른쪽보다) 작거나 같다
≥ – (왼쪽이 오른쪽보다) 크거나 같다
＜ – (왼쪽이 오른쪽보다) 작다
＞ – (왼쪽이 오른쪽보다) 크다
dθ – 디쎄타 – 미분에서 사용되는 기호입니다.
≡ – 합동 또는 모듈로(mod)를 나타내는 기호인데… 아마 질문하신 님이 알파, 베타를 읽을 줄 모르신다면,, 나이가 어리신듯 한데, 만약 십대시라면, 그냥 도형의 합동 기호라고 알아두는게 좋을 듯 합니다.
∈ – (왼쪽이 오른쪽의) 원소이다.
∋ – (오른쪽이 왼쪽의) 원소이다.
⊂ – (왼쪽이 오른쪽의) 부분집합이다. (오른쪽 집합이 왼쪽 집합을) 포함한다.
⊃ – (오른쪽이 왼쪽의) 부분집합이다. (오른쪽 집합이 왼쪽 집합을) 포함한다.
∪ – 합집합
∩ – 교집합
∀ – 임의의
∃ – 존재한다. exist.
> Å – 옴스트롱 또는 옴고스트롱. 10의 -10승인가 -8승인가… 뭐 그런건데, 수학에서 쓰이는 건 여태 단 한번도 본 적이 없음.
μ(마이크로) – 10의 -6승. 즉, 1/1000000 의 크기.
℉ – 화씨. 온도 단위
℃ – 섭씨. 역시 온도의 단위. 다들 아시죠..
㎛(마이크로미터) ㎝(센티미터) – 길이의 단위
㎟(제곱밀리미터)㎩ ㎢(제곱키로미터) – 넓이의 단위
㎣(세제곱밀리미터) ㎤(세제곱 센티미터) ㎥(세제곱 미터) ㎦(세제곱 키로미터) – 부피의 단위.
㏈ – 데시벨. 소리의 단위
㎲ -마이크로초. 시간의 단위
㏘ -뭐라고 쓴건지 잘 모르겠는데.. pm이라고 쓴건가요? 그렇다면 피코미터라고, 길이의 단위인데..
> 집합기호 : { }, ⊂,⊃,⊆,⊇,
명제기호 : ∧,∨,←,→,⇔,⇒,⇒
도형기호 : ∠(각),∽(닮음),≡(합동),?(평행),⊥(수직)
대소관계 : <, >, ≤,≥,
각종괄호 : (,),{,},[,]
적분기호 : ∫, ∬, ∮
미분기호 : ∂(편미분)
삼각함수 : sin, cos, tan, sec, cosec, cot, sinh, cosh, tanh, sech, cosech, coth, 각각의 함수에 역함수 기호(^-1)를 붙이면 arc삼각함수(=역삼각함수)가 된다.
기타 : ∞(무한대), !(팩토리얼,factorial), 기호가 표시는 안됩니다만.. 세제곱근호, 네제곱근호, 선적분, 면적분, 벡터기호, 등등 여러가지가 있습니다.
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